@vdb: la Physique en Classe Prépa

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Présentation

Cette applet simule le filtrage d'un signal périodique par un système linéaire. L'utilisateur peut choisir le signal d'entrée, un filtre ainsi que ses caractéristiques.

• Pour le signal d'entrée:
• signal sinusoïdal, en créneaux ou triangulaire.
• possibilité d'ajouter un offset.
• Pour le filtre, les différentes possibilités sont:
• passe-bas d'ordre 1 ou 2;
• passe-haut d'ordre 1 ou 2;
• passe-bande d'ordre 2;
• coupe-bande d'ordre 2;

L'utilisateur doit choisir la fréquence propre fp du filtre (plus exactement, il détermine log (fp/f), où f est la fréquence fondamentale du signal. Il doit aussi choisir l'amplification A. Pour les filtres d'ordre 2, l'utilisateur peut aussi indiquer le facteur de qualité Q.

L'applet donne alors une représentation temporelle des signaux d'entrée et de sortie, ainsi que le spectre d'amplitude de ces deux signaux. La courbe de réponse en gain du filtre est superposée au spectre d'amplitude.

Quelques expériences pour mieux comprendre

Je vous propose quelques activités à réaliser avec l'applet afin de bien cerner l'action d'un filtre linéaire sur un signal périodique.

Activité n°1

Choisir un signal d'entrée en créneaux et un filtre passe-bas. Ne pas modifier les valeurs (par défaut) de A, de fp.

• Interpréter l'allure du signal de sortie observé.
• Y a-t-il une modification sensible si l'on choisit un filtre d'ordre 1 ou 2? Commenter en particulier l'influence de Q.

Activité n°2

Recommencer l'activité précédente, mais en choisissant une fréquence propre légèrement supérieure à la fréquence du signal. Ne pas modifier la valeur (par défaut) de A (le filtre étudié est un filtre passif). Répondre aux questions suivantes:

• Définir le type de filtre permettant d'extraire le fondamental du signal en créneaux.
• Est-il possible, grâce à un filtre passif (A=1) d'extraire le fondamental d'un signal périodique, tout en l'amplifiant?

Activité n°3

En utilisant un filtre passe-bande correctement choisi, extraire au mieux les harmoniques successives d'un signal en créneaux, puis d'un signal triangulaire.

Activité n°4

Choisir un signal d'entrée sinusoïdal et un filtre passe-bas d'ordre 1 de fréquence propre largement inférieure à la fréquence du signal. Identifier le signal de sortie. Quelle opération (mathématique) réalise alors le filtre? Confirmer votre réponse en analysant le signal de sortie correspondant à un signal en créneaux en entrée (il est plus confortable de choisir un filtre passe-bas actif avec A supérieur à 1).

Activité n°5

Choisir un signal d'entrée sinusoïdal et un filtre passe-haut d'ordre 1 de fréquence propre largement supérieure à la fréquence du signal. Identifier le signal de sortie. Quelle opération (mathématique) réalise alors le filtre? Confirmer votre réponse en analysant le signal de sortie correspondant à un signal triangulaire en entrée (il est plus confortable de choisir un filtre passe-haut actif avec A supérieur à 1).

Filtrage d'un signal périodique